Adición y Sustracción de polinomios

 

Contenido: Adición y Sustracción de polinomios 

 

Capacidades

Resuelve operaciones de adición, sustracción con polinomios en la solución de problemas algebraicos y situaciones de su entorno

 

Suma  de polinomios. 

Sumar  polinomios implica combinar los términos semejantes, esto se puede lograr reacomodando primero los términos, luego  lo agrupamos (aplicando la propiedad conmutativa y asociativa) y por último los combinamos aplicando la propiedad distributiva. 

Ejemplo: 

Sumar: 

 

Solución: 

        

 

 

Otra forma de resolver adición  de polinomios consiste en anotar los polinomios uno debajo del otro, colocando los términos semejantes en la misma columna. 

Ejemplo: 

Sumar: 

 

Solución: 

 

         

  

 

 

 

Ejemplo: 

Sumar: 

a

 )−2x4+7x2y+xy3−y$$)-2x^4+7x^{2}y+{xy}^3-y$$

; 

2x4+17x2y−2xy3−5y+4 ;  4x4+5xy3+2y−10 $$2x^4+17x^{2}y-2{xy}^3-5y+4 ; 4x^4+5{xy}^3+2y-10$$

   

Solución: 

+()+()= 

Colocamos los términos semejantes en las mismas columnas 

 

      

        

                    

     

 

O Bien  de forma vertical: 

 

 

Ejemplo. 

Realiza la siguiente operación:

(12xa+1−34yb−1−16)+(32xa+1−13yb−1−14)$$\left(\frac{1}{2}{x}^{a+1}-\frac{3}{4}{y}^{b-1}-\frac{1}{6}\right)+\left(\frac{3}{2}{x}^{a+1}-\frac{1}{3}{y}^{b-1}-\frac{1}{4}\right)$$

 

Solución. 

12xa+1−34yb−1−1632xa+1−13yb−1−14–––––––––––––––––––––––––––––$$\underset{\_}{\begin{array}{c}\frac{1}{2}{x}^{a+1}-\frac{3}{4}{y}^{b-1}-\frac{1}{6}\\ \frac{3}{2}{x}^{a+1}-\frac{1}{3}{y}^{b-1}-\frac{1}{4}\end{array}}$$

 

2xa+1−1312yb−1−512$$2x^{a+1}-\frac{13}{12}{y}^{b-1}-\frac{5}{12}$$

 

 

Sustracción de polinomios. 

Una forma de resolver  sustracción de polinomios consiste en anotar los polinomios uno debajo del otro, colocando los términos semejantes en la misma columna. 

 Cuando se restan polinomios, al minuendo se le suma el opuesto del sustraendo. 

(Minuendo) - (sustraendo) = (Minuendo) + (opuesto del sustraendo) = diferencia. 

Minuendo: es el polinomio que procede a “De” 

Sustraendo: el sustraendo es el polinomio que sigue de la palabra “Restar” 

Ejemplo.  De   Restar   Solución:  () – () =      =(2x−3y+5)  +  minuendo$$=\underset{minuendo}{\underbrace{\left(2x-3y+5\right)} + }$$      (−x−2y+1)opuesto del sustraendo$$\underset{opuesto del sustraendo}{\underbrace{\left(-x-2y+1\right)}}$$          =2x−3y+5−x−2y+1$$=2x-3y+5-x-2y+1$$                 =x−5y+6$$=x-5y+6$$

De forma vertical  Ejemplo.  De   Restar   Solución:  () – () =      =(2x−3y+5)  +  minuendo$$=\underset{minuendo}{\underbrace{\left(2x-3y+5\right)} + }$$      (−x−2y+1)opuesto del sustraendo$$\underset{opuesto del sustraendo}{\underbrace{\left(-x-2y+1\right)}}$$     2x−3y+5−x−2y+1–––––––––––––––––––$$\underset{\_}{\begin{array}{c}2x-3y+5\\ -x-2y+1\end{array}}$$   x−5y +6$$x-5y +6$$

 

 

 

Ejemplo. 

Restar  De   

Solución: 

() – ()= 

 

[Math Processing Error]  

4t3−22t2+14t+9

    diferencia 

 

 

 Ejemplo. 

Realiza la siguiente operación:

(4a−2b−5c)−(3a−5b−7c)$$\left(4a-2b-5c\right)-\left(3a-5b-7c\right)$$

 

Solución. 

(4a−2b−5c)minuendo−(3a−5b−7c)=Sustraendo$$\underset{minuendo}{\underbrace{\left(4a-2b-5c\right)}}-\underset{Sustraendo}{\underbrace{\left(3a-5b-7c\right)}=}$$

     Se suprime los paréntesis  

=4a−2b−5c−3a+5b+7c   $$=4a-2b-5c-3a+5b+7c$$

 Se reducen términos semejantes 

=a+3b+2c$$=a+3b+2c$$

 

 

Ejercicios propuestos 

1. Efectuar las siguientes sumas de polinomios. 

1. (a+b)+(a−b)=$$\left(a+b\right)+\left(a-b\right)=$$
    

2. 4x10−7x5+1  ; 3x5+2x2−7x+1$$4x^{10}-7x^5+1 ; 3x^5+2x^2-7x+1$$
    

3. 12x−35y+18m   ; 14x−110y+14m ; −14x+710y−38m    $$\frac{1}{2}x-\frac{3}{5}y+\frac{1}{8}m ; \frac{1}{4}x-\frac{1}{10}y+\frac{1}{4}m ; -\frac{1}{4}x+\frac{7}{10}y-\frac{3}{8}m$$
    

4. 4x10−5x5+92  ; x10+12x5−x+12$$4x^{10}-5x^5+\frac{9}{2} ; x^{10}+\frac{1}{2}{x}^5-x+\frac{1}{2}$$
    

5. (3a2b+5ab2−3ab) +(− 7ab2+8ab)=$$\left(3a^{2}b+5a{b}^2-3ab\right) +\left(- 7a{b}^2+8ab\right)=$$
    

6. (3x5+5x2+4x−7) +(x3− 3x2+2x+1)=$$\left(3x^5+5x^2+4x-7\right) +\left(x^3- 3x^2+2x+1\right)=$$
    

7. ax+2−ax+ax+1  ; −3ax+3−ax−1+ax−2 ;−ax+4ax+3−5ax+2$$a^{x+2}-a^x+a^{x+1} ; {-3a}^{x+3}-a^{x-1}+a^{x-2} ;-a^x+4a^{x+3}-5a^{x+2}$$
    

2. Resuelve las siguientes sustracciones con polinomio 

1.  

   (x+y)−(x−y)=$$\left(x+y\right)-\left(x-y\right)=$$
    

2. Restar 

   x+2y−1$$x+2y-1$$
     De 
   2x−3y+5$$2x-3y+5$$
    

3. De 

   9am−1−21am−2+26am−3+14am−5$$9a^{m-1}-21a^{m-2}+26a^{m-3}+14a^{m-5}$$
     Restar
   12am−2−5am−1−am−5−am−3$$12a^{m-2}-5a^{m-1}-a^{m-5}-a^{m-3}$$
    

4. De 

   −35ab+16a2b2−8$$-\frac{3}{5}ab+\frac{1}{6}{a}^2{b}^2-8$$
     Restar 
   4a3b3−110ab+23a2b2−9$$4a^3{b}^3-\frac{1}{10}ab+\frac{2}{3}{a}^2{b}^2-9$$