Expresiones Algebraica

 Contenido:  

• Expresiones Algebraica 

• Términos Semejantes 

• Reducción de términos semejantes 

 

 

Capacidades

Define expresión algebraica y la escribe utilizando variable y constante.  Simplifica expresiones algebraicas que contiene términos semejantes utilizando leyes y axiomas del algebra  Traduce expresiones del lenguaje común a expresiones algebraicas, en las que reconoce sus elementos, calculando su valor numérico, con pleno dominio de sus emociones,

 

Expresiones Algebraicas. 

Se llama expresión algebraica a toda combinación de constantes y variables que representan números reales mediante las operaciones Suma, Resta, Multiplicación, división Potenciación y extracción de raíces. 

Ejemplo.  3x+1x$$3x+\frac{1}{x}$$   x3−2x$$x^3-2x$$

 

Variables: Una variable es un símbolo (usualmente una letra como x, y, etc.…) que se utiliza para representar una magnitud que toma diferentes valores en un contexto determinado. 

Constantes: son aquellos símbolos que se encuentran asociado a un valor numéricos exclusivo 

Ejemplo: 2,  

Ejemplo: 

3x2+5y−2xy$$3x^2+5y-2xy$$

    

Es una expresión algebraica porque es una combinación de variables tales como x, y, también posee constantes las cuales son 3,2,5 y se combinan mediante las operaciones potenciación 

[x2]$$\left[x^2\right]$$

 ,multiplicación 

(3∙x2),(5∙y),(2∙x∙y)$$\left(3\bullet x^2\right),\left(5\bullet y\right),\left(2\bullet x\bullet y\right)$$

 , suma 

(x2+5y)$$\left(x^2+5y\right)$$

 y resta 

(5y−2xy)$$\left(5y-2xy\right)$$

 

Ejemplo. 

a+b$$a+b$$

x2−y+z$$x^2-y+z$$

3b$$3b$$

4a+6$$4a+6$$

R−12$$R-12$$

 

TÉRMINO ALGEBRAICO:  

Es la parte de una expresión algebraica separado de otra por los signos + ò - se llama termino. 

Todo término algebraico consta de tres elementos fundamentales 

1. Coeficiente Numérico 

2. Variables (Coeficiente literal) 

3. Exponente o Grado 

 

Ejemplo 

 

El término  

−5x3y2$$-5x^3{y}^2$$

, Tiene coeficiente numérico -5 tienes dos variables    

 

Término algebraico: Es la expresión algebraica donde sus elementos no están separados por los signos de suma (+) y resta (-), por ejemplo 

3x2y$$3x^{2}y$$

  , 

m$$m$$

 

Coeficiente numérico: es el número que va al comienzo del término algebraico. Si la letra no la antecede un número se sobreentiende que el coeficiente es la unidad. 

Literales o variables: Son las letras que forman una expresión algebraica. 

Signos: son los signos de las operaciones básicas de la aritmética, suma, resta, multiplicación y división 

Clasifiquemos una expresión algebraica según sus términos 

Las expresiones algebraicas se clasifican según los términos que la conforman. 

1. monomio: Es aquella expresión algebraica que consta de un solo término. 

2. polinomio: es aquella Expresión algebraica que consta de más de un término. Si tienes dos términos le podemos llamar Binomio y si tiene tres términos le podemos llamar trinomio. 

TERMINOS SEMEJANTES 

Dos o más términos algebraicos son semejantes cuando tienen las mismas variables afectadas con los mismos exponentes, no importa que sus coeficientes sean distintos 

1. x2y ;3x2y$${𝒙}^{\mathrm{𝟐}}𝒚 ;\mathrm{𝟑}{𝒙}^{\mathrm{𝟐}}𝒚$$
    

2. 7ab2 ;19 ab2$$\mathrm{𝟕}𝒂{𝒃}^{\mathrm{𝟐}} ;\mathrm{𝟏}\mathrm{𝟗} 𝒂{𝒃}^{\mathrm{𝟐}}$$
    

3.  no son semejantes si bien es cierto, tienen las mismas variables, pero no están afectadas con los mismos exponentes 

 

Reducción de Términos semejantes 

Los términos semejantes se pueden sumar o restar, sumando o restando sus coeficientes numéricos y conservando la parte literal  

Ejemplo: 

Los términos  

3x2y$$\mathrm{𝟑}{𝒙}^{\mathrm{𝟐}}𝒚$$

  ;  

2x2y$$\mathrm{𝟐}{𝒙}^{\mathrm{𝟐}}𝒚$$

  , son semejantes. (Tienen las mismas variables afectadas con los mismos exponentes) y al sumarlo da 5x2y 

3x2y +2x2y=(3+2)x2y=5x2y$$3x^{2}y +2x^{2}y=\left(3+2\right)x^{2}y=5x^{2}y$$

 

La suma de términos semejantes es otros términos semejantes a ellos 

Ejemplo: 

Sumar:

 3a2b4−6a2b4+8a2b4=(3−6+8)a2b4=5a2b4$$\mathrm{𝟑}{𝒂}^{\mathrm{𝟐}}{𝒃}^{\mathrm{𝟒}}-\mathrm{𝟔}{𝒂}^{\mathrm{𝟐}}{𝒃}^{\mathrm{𝟒}}+\mathrm{𝟖}{𝒂}^{\mathrm{𝟐}}{𝒃}^{\mathrm{𝟒}}=\left(\mathrm{𝟑}-\mathrm{𝟔}+\mathrm{𝟖}\right){𝒂}^{\mathrm{𝟐}}{𝒃}^{\mathrm{𝟒}}=\mathrm{𝟓}{𝒂}^{\mathrm{𝟐}}{𝒃}^{\mathrm{𝟒}}$$

 

Reducción de términos semejantes de distintas clases 

Para reducir expresiones algebraicas que tienen términos semejantes de distintas clases se reducen por separados los términos semejantes de las mismas clases  

Ejemplo: 

Reducir términos semejantes 

2x−6y+5x−3y−5y=$$\mathrm{𝟐}𝒙-\mathrm{𝟔}𝒚+\mathrm{𝟓}𝒙-\mathrm{𝟑}𝒚-\mathrm{𝟓}𝒚=$$

 

    Solución: 

Reducimos los términos semejantes de cada clase 

• 2x+5x=7x$$\mathrm{𝟐}𝒙+\mathrm{𝟓}𝒙=\mathrm{𝟕}𝒙$$
   

• −6y−3y−5y=−14y$$-\mathrm{𝟔}𝒚-\mathrm{𝟑}𝒚-\mathrm{𝟓}𝒚=-\mathrm{𝟏}\mathrm{𝟒}𝒚$$
   

Por tanto:

2x−6y+5x−3y−5y=7x−14y$$\mathrm{𝟐}𝒙-\mathrm{𝟔}𝒚+\mathrm{𝟓}𝒙-\mathrm{𝟑}𝒚-\mathrm{𝟓}𝒚=\mathrm{𝟕}𝒙-\mathrm{𝟏}\mathrm{𝟒}𝒚$$

  

Ejemplo: 

Sumar:

 3a2b4−6a2b4+8a2b4=(3−6+8)a2b4=5a2b4$$\mathrm{𝟑}{𝒂}^{\mathrm{𝟐}}{𝒃}^{\mathrm{𝟒}}-\mathrm{𝟔}{𝒂}^{\mathrm{𝟐}}{𝒃}^{\mathrm{𝟒}}+\mathrm{𝟖}{𝒂}^{\mathrm{𝟐}}{𝒃}^{\mathrm{𝟒}}=\left(\mathrm{𝟑}-\mathrm{𝟔}+\mathrm{𝟖}\right){𝒂}^{\mathrm{𝟐}}{𝒃}^{\mathrm{𝟒}}=\mathrm{𝟓}{𝒂}^{\mathrm{𝟐}}{𝒃}^{\mathrm{𝟒}}$$

 

Reducción de términos semejantes de distintas clases 

Para reducir expresiones algebraicas que tienen términos semejantes de distintas clases se reducen por separados los términos semejantes de las mismas clases  

Ejemplo: 

Reducir términos semejantes 

2x−6y+5x−3y−5y=$$\mathrm{𝟐}𝒙-\mathrm{𝟔}𝒚+\mathrm{𝟓}𝒙-\mathrm{𝟑}𝒚-\mathrm{𝟓}𝒚=$$

 

    Solución: 

Reducimos los términos semejantes de cada clase 

• 2x+5x=7x$$\mathrm{𝟐}𝒙+\mathrm{𝟓}𝒙=\mathrm{𝟕}𝒙$$
   

• −6y−3y−5y=−14y$$-\mathrm{𝟔}𝒚-\mathrm{𝟑}𝒚-\mathrm{𝟓}𝒚=-\mathrm{𝟏}\mathrm{𝟒}𝒚$$
   

Por tanto:

2x−6y+5x−3y−5y=7x−14y$$\mathrm{𝟐}𝒙-\mathrm{𝟔}𝒚+\mathrm{𝟓}𝒙-\mathrm{𝟑}𝒚-\mathrm{𝟓}𝒚=\mathrm{𝟕}𝒙-\mathrm{𝟏}\mathrm{𝟒}𝒚$$

  

Ejemplo: 

Simplifica la expresión  

7x−3y+4z−12x+5y+2z=$$\mathrm{𝟕}𝒙-\mathrm{𝟑}𝒚+\mathrm{𝟒}𝒛-\mathrm{𝟏}\mathrm{𝟐}𝒙+\mathrm{𝟓}𝒚+\mathrm{𝟐}𝒛=$$

 

Solución: 

7x−3y+4z−12x+5y+2z=$$\mathrm{𝟕}𝒙-\mathrm{𝟑}𝒚+\mathrm{𝟒}𝒛-\mathrm{𝟏}\mathrm{𝟐}𝒙+\mathrm{𝟓}𝒚+\mathrm{𝟐}𝒛=$$

 

=7x−12x−3y+5y+4z+2z$$=\mathrm{𝟕}𝒙-\mathrm{𝟏}\mathrm{𝟐}𝒙-\mathrm{𝟑}𝒚+\mathrm{𝟓}𝒚+\mathrm{𝟒}𝒛+\mathrm{𝟐}𝒛$$

      Se agrupan los términos semejantes 

=−5x−6y+3z$$=-\mathrm{𝟓}𝒙-\mathrm{𝟔}𝒚+\mathrm{𝟑}𝒛$$

      Se realiza la reducción de los términos semejantes 

Ejemplo: 

Simplifica la expresión  

12a3b−3ab3−5a3b+34ab3−23a3b=$$\frac{\mathrm{𝟏}}{\mathrm{𝟐}}{𝒂}^{\mathrm{𝟑}}𝒃-\mathrm{𝟑}𝒂{𝒃}^{\mathrm{𝟑}}-\mathrm{𝟓}{𝒂}^{\mathrm{𝟑}}𝒃+\frac{\mathrm{𝟑}}{\mathrm{𝟒}}𝒂{𝒃}^{\mathrm{𝟑}}-\frac{\mathrm{𝟐}}{\mathrm{𝟑}}{𝒂}^{\mathrm{𝟑}}𝒃=$$

 

Solución: 

=12a3b−5a3b−23a3b−3ab3+34ab3$$=\frac{\mathrm{𝟏}}{\mathrm{𝟐}}{𝒂}^{\mathrm{𝟑}}𝒃-\mathrm{𝟓}{𝒂}^{\mathrm{𝟑}}𝒃-\frac{\mathrm{𝟐}}{\mathrm{𝟑}}{𝒂}^{\mathrm{𝟑}}𝒃-\mathrm{𝟑}𝒂{𝒃}^{\mathrm{𝟑}}+\frac{\mathrm{𝟑}}{\mathrm{𝟒}}𝒂{𝒃}^{\mathrm{𝟑}}$$

   Se agrupan los términos semejantes. 

=(12−5−23)a3b+(−3+34)ab3$$=\left(\frac{\mathrm{𝟏}}{\mathrm{𝟐}}-\mathrm{𝟓}-\frac{\mathrm{𝟐}}{\mathrm{𝟑}}\right){𝒂}^{\mathrm{𝟑}}𝒃+\left(-\mathrm{𝟑}+\frac{\mathrm{𝟑}}{\mathrm{𝟒}}\right)𝒂{𝒃}^{\mathrm{𝟑}}$$

  Se realiza la reducción de los términos semejantes. 

=−316a3b−94ab3$$=-\frac{\mathrm{𝟑}\mathrm{𝟏}}{\mathrm{𝟔}}{𝒂}^{\mathrm{𝟑}}𝒃-\frac{\mathrm{𝟗}}{\mathrm{𝟒}}𝒂{𝒃}^{\mathrm{𝟑}}$$

 

Ejercicios propuestos 

1. Determina el coeficiente numérico, las variables y los exponentes de los siguientes términos algebraicos: 

Término algebraico	Coeficiente numérico	Factor literal  (variables)	Exponente o grado
4a3b2$$\mathrm{𝟒}{𝒂}^{\mathrm{𝟑}}{𝒃}^{\mathrm{𝟐}}$$
−2xyz$$-\mathrm{𝟐}𝒙𝒚𝒛$$
7a$$\mathrm{𝟕}𝒂$$
−ab$$-𝒂𝒃$$

  

2. Reducir términos semejantes (simplificar) 

1.  

   6a2b+7a2b=$$\mathrm{𝟔}{𝒂}^{\mathrm{𝟐}}𝒃+\mathrm{𝟕}{𝒂}^{\mathrm{𝟐}}𝒃=$$
    

2. 4xy4z3−4xy4z3=$$\mathrm{𝟒}𝒙{𝒚}^{\mathrm{𝟒}}{𝒛}^{\mathrm{𝟑}}-\mathrm{𝟒}𝒙{𝒚}^{\mathrm{𝟒}}{𝒛}^{\mathrm{𝟑}}=$$
    

3. 12a2b+3ab2−8a2b−10ab2−3a2b+6ab2=$$\mathrm{𝟏}\mathrm{𝟐}{𝒂}^{\mathrm{𝟐}}𝒃+\mathrm{𝟑}𝒂{𝒃}^{\mathrm{𝟐}}-\mathrm{𝟖}{𝒂}^{\mathrm{𝟐}}𝒃-\mathrm{𝟏}\mathrm{𝟎}𝒂{𝒃}^{\mathrm{𝟐}}-\mathrm{𝟑}{𝒂}^{\mathrm{𝟐}}𝒃+\mathrm{𝟔}𝒂{𝒃}^{\mathrm{𝟐}}=$$
    

4. −3x2+2y2−7−10x2−12y2+15=$$-\mathrm{𝟑}{𝒙}^{\mathrm{𝟐}}+\mathrm{𝟐}{𝒚}^{\mathrm{𝟐}}-\mathrm{𝟕}-\mathrm{𝟏}\mathrm{𝟎}{𝒙}^{\mathrm{𝟐}}-\mathrm{𝟏}\mathrm{𝟐}{𝒚}^{\mathrm{𝟐}}+\mathrm{𝟏}\mathrm{𝟓}=$$
    

5. −81m2−17mn+15n2+20m2+3mn−17n2+53m2+18mn+7n2=$$-\mathrm{𝟖}\mathrm{𝟏}{𝒎}^{\mathrm{𝟐}}-\mathrm{𝟏}\mathrm{𝟕}𝒎𝒏+\mathrm{𝟏}\mathrm{𝟓}{𝒏}^{\mathrm{𝟐}}+\mathrm{𝟐}\mathrm{𝟎}{𝒎}^{\mathrm{𝟐}}+\mathrm{𝟑}𝒎𝒏-\mathrm{𝟏}\mathrm{𝟕}{𝒏}^{\mathrm{𝟐}}+\mathrm{𝟓}\mathrm{𝟑}{𝒎}^{\mathrm{𝟐}}+\mathrm{𝟏}\mathrm{𝟖}𝒎𝒏+\mathrm{𝟕}{𝒏}^{\mathrm{𝟐}}=$$
    

6. x2a+1−3x3a−2−7x2a+1−4x3a−2+8x2a+1+12x3a−2=$${𝒙}^{\mathrm{𝟐}𝒂+\mathrm{𝟏}}-\mathrm{𝟑}{𝒙}^{\mathrm{𝟑}𝒂-\mathrm{𝟐}}-\mathrm{𝟕}{𝒙}^{\mathrm{𝟐}𝒂+\mathrm{𝟏}}-\mathrm{𝟒}{𝒙}^{\mathrm{𝟑}𝒂-\mathrm{𝟐}}+\mathrm{𝟖}{𝒙}^{\mathrm{𝟐}𝒂+\mathrm{𝟏}}+\mathrm{𝟏}\mathrm{𝟐}{𝒙}^{\mathrm{𝟑}𝒂-\mathrm{𝟐}}=$$
    

7. −54a2−32ab+12a2+5ab−3a2−12ab=$$-\frac{\mathrm{𝟓}}{\mathrm{𝟒}}{𝒂}^{\mathrm{𝟐}}-\frac{\mathrm{𝟑}}{\mathrm{𝟐}}𝒂𝒃+\frac{\mathrm{𝟏}}{\mathrm{𝟐}}{𝒂}^{\mathrm{𝟐}}+\mathrm{𝟓}𝒂𝒃-\mathrm{𝟑}{𝒂}^{\mathrm{𝟐}}-\frac{\mathrm{𝟏}}{\mathrm{𝟐}}𝒂𝒃=$$